Nguyệt Thu tên thật là Nguyễn Nguyệt Thu. Bà sinh năm 1973 ở Hà Nội trong một gia đình có truyền thống âm nhạc. Cha bà là Nhà giáo Ưu tú Nguyễn Văn Thưởng, người sáng lập bộ môn viola tại Nhạc viện Hà Nội.[1] Qua đó, Nguyệt Thu được tiếp xúc và sớm bộc lộ năng khiếu âm nhạc từ nhỏ.[2] Sau khi lớn lên, Nguyệt Thu theo học violin tại Nhạc viện Hà Nội. Tuy nhiên vào thời điểm này, chuyên ngành viola mới được hình thành và có rất ít người theo học.[3] Cha bà đã động viên bà chuyển từ violin sang viola. Năm 1989, Nguyệt Thu nhận học bổng du học tại Học viện Âm nhạc quốc gia Nga Gnessin tại Moskva.[4]